大人が学ぶ算数・数学

多くの人が疑問を抱く「マイナスかけるマイナスはなぜプラスなのか」である。

調べてみると様々な説明方法があるので、紹介していきたい。

プラスとは財産である、マイナスとは借金である、それなら借金かける借金がなぜ財産になるのか、そんなバカな話があるはずがない、などという疑問・不満・批判があるが、ちょっと冷静に考えると、その主張のおかしさはすぐにわかる。そもそも借金に借金をかけることなどあり得ない。

例えば、借金が3人に対して100万円ずつある場合は、マイナス100万円かけるプラス3人で借金は300万円（マイナス）となる。これはマイナスかけるプラスはマイナスという数学のルールと全く同じだ。しかし、100万円の借金（マイナス）と100万円の借金（マイナス）をかけることに何の意味もない。だから、マイナスをかけるということの意味が全く違うのだ。

純粋な数学的な証明ではなく、私でも理解できた日常言語での説明を紹介したい。

以下、『数学入門（上）』（遠山啓）の内容を私なりに説明してみた。

あるカードゲームがある。細かいゲームのルールは無視し、数の入ったプラスのカードとマイナスのカードがあるとする。例えば、プラス1、プラス2、プラス3...、マイナス1、マイナス2、マイナス3...などのカードだ。また、それらのカードを獲得することをプラスで表し、捨てることをマイナスで表すこととする。そして自分のもっているカードを合計して得点とする。

例えば、プラス2のカードを2枚獲得（プラス）すれば、プラス2かけるプラス2でプラス4得点となる。また、マイナス2のカードを3枚獲得（プラス）すれば、マイナス2かけるプラス3でマイナス6得点となる。では、プラス3のカードを2枚捨てたら（マイナス）どうなるのか。プラス3かけるマイナス2で、マイナス6得点となる。つまり6得点を損した（マイナス）ことになるわけだ。

さらに、マイナス2のカードを2枚捨てたら（マイナス）どうなるか。ここでマイナス2かけるマイナス2はプラス4とならねばならない。なぜなら、マイナス2のカードを捨てること（マイナス）は4点の得（プラス）となるからだ。

ここでは、捨てるという行為をマイナスにたとえるところがポイントだ。

まとめてみる。

プラスカードを獲得　プラスかけるプラス　得（プラス）
プラスカードを捨てる　プラスかけるマイナス　損（マイナス）
マイナスカードを獲得　マイナスかけるプラス　損（マイナス）
マイナスカードを捨てる　マイナスかけるマイナス　得（プラス）