マイナスかけるマイナスはなぜプラスなのか42009年06月30日 22時18分

しつこいですが、第4弾です。今度は日常言語ではなく、数学の無矛盾性(数学は矛盾してはいけない、論理一貫性が必要だ)から考えてみます。

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-2×3
-2×2
-2×1
-2×0
-2×-1
-2×-2
-2×-3
...
...

上記のようにマイナス2にかける数を1ずつ減らしていきます。そうすると答えはどうなるでしょうか。

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...
-2×3=-6
-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0=0
-2×-1=?
-2×-2=?
-2×-3=?
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...

答えをみればすぐにわかりますが、2ずつ増えています。つまり、かける数を1ずつ減らすと答えは2ずつ増えるということです。とすれば、

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-2×3=-6
-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0=0
-2×-1=+2
-2×-2=+4
-2×-3=+6
...
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となるざるを得ないということです。つまり矛盾なく説明するには、上記とするしかないということです。

参考図書
『数の論理』(保江邦夫)
『恥ずかしくて聞けない数学64の疑問』(仲田紀夫)